Aliya, 8 Ağustos 1925’te, Sava Nehri kıyısındaki Bosanski Şamac’ta dünyaya geldi. Ailesi, 19. yüzyıl ortalarında Belgrad’dan sürülen Müslümanların oluşturduğu yerleşimden geliyordu; dedesi, Osmanlı ordusunda askerlik yaparken İstanbul’da tanıştığı Üsküdarlı Sıdıka Hanım’la evlenmiş, daha sonra Bosanski Şamac’ın belediye başkanlığını üstlenmişti. Birinci Dünya Savaşı’nda Avusturya-Macaristan yönetimine karşı tırmanan gerilim sırasında, şehirde tanınmış Sırplar tutuklanmak istendiğinde onları koruyan da yine bu belediye başkanı dede olmuştu. Babası Mustafa İzzetbegoviç, I. Dünya Savaşı’nda İtalyan cephesinde ağır yaralanmış bir asker, barış döneminde ise ticaretle uğraşan bir esnaftı. Çocuklarına daha iyi bir gelecek sunmak için ailesini Aliya henüz iki-üç yaşlarındayken Saraybosna’ya taşıdı. Bu taşınma, Aliya’nın taşra kasabasından çok kültürlü bir Osmanlı-Balkan başkentine açılan kapısıydı. Evde güçlü bir dinî atmosfer vardı; Kur’an eğitimi alan Aliya, özellikle annesinden aldığı dindarlık ve ahlak terbiyesiyle büyüdü. Saraybosna’nın saygın okullarından Birinci Erkek Lisesi’ne girdiğinde, bir yandan modern eğitimin disiplinleriyle tanışıyor, diğer yandan aileden gelen İslamî kimliğiyle bu yeni dünyanın sorularına cevap arıyordu. Genç yaşta Kant’ın Saf Aklın Eleştirisi, Bergson’un Yaratıcı Evrim’i ve Spengler’in Batı’nın Çöküşü gibi eserleri okudu; bu yoğun felsefe okumaları onda derin bir inanç sarsıntısı doğurdu. Fakat “tanrısız bir kâinata” hiçbir zaman razı olmadı; şüphe dönemi, onu dinden koparmak yerine, İslam’ı bilinçli olarak yeniden seçtiği bir iç yolculuğa dönüştürdü.